Николай Пучков родился в Москве в 1930 году. В детстве увлекался музыкой, особенно классической и оперой. Во время Великой Отечественной войны много слушал радиопостановки, что заложило его широкий культурный кругозор. В юности он занимался разными видами спорта — хоккеем с шайбой, хоккеем с мячом и футболом. Его карьера хоккеиста началась в команде ВВС Москвы в 1949 году.
«На льду он сначала неуверенно держался на коньках, но невероятная реакция сделала его великим вратарем. Он просил партнеров бросать сильнее, тренеров — добивать рикошеты. Масок тогда не было, и к концу карьеры на его лице насчитывалось 47 шрамов.»
На Олимпиаде-1956 в Кортина д’Ампеццо Пучков отыграл на ноль против канадцев (2:0) и американцев (4:0). Ни одному советскому вратарю такое больше не удавалось. В 1959 году его признали лучшим голкипером чемпионата мира. Но после неудачи на Олимпиаде-1960 Тарасов решил обновить команду и убрал Пучкова из состава.
В 1953 году Пучков перешел в ЦДСА (позже ЦСК МО, затем ЦСКА) и стал основным вратарем команды. Он девять раз становился чемпионом СССР и дважды выигрывал чемпионат мира. В 1956 году на Олимпийских играх в Кортина-д’Ампеццо Пучков сыграл ключевую роль в победе сборной СССР, оставив «сухими» ворота в матчах против Канады (2:0) и США (4:0). В 1962 году, после конфликта с Анатолием Тарасовым, он перешел в СКА (Ленинград), где провел последний сезон в качестве игрока.
В «СКА» Пучков не только продолжил играть, но и начал тренировать. В 1971 году его команда взяла бронзу чемпионата СССР, разгромив «ЦСКА» 7:2. Тренер требовал максимальной отдачи, но с игроками вел себя уважительно.
«Почему нет? Это ведь ваше свободное время.» — ответил он хоккеисту, который спросил, можно ли пойти на дискотеку.После завершения карьеры Пучков стал главным тренером СКА, который под его руководством завоевал бронзу чемпионата СССР в 1971 году. В 1967 году он возглавил молодежную сборную СССР на первом чемпионате Европы и работал с будущими звездами, включая Владислава Третьяка. В 1972 году он вошел в тренерский штаб сборной СССР, но после неудачи на чемпионате мира в Праге был отстранен от работы в национальной команде. Позже Пучков тренировал команды в Швеции и Финляндии, а в начале 2000-х вновь вернулся в СКА. Однако вскоре подал в отставку, отказавшись «отдать старые долги команды».
В 1972 году, работая в штабе сборной СССР, перед решающим матчем чемпионата мира он предложил поставить в ворота Шеповалова, вместо Третьяка.
«Коля, если мы проиграем с Третьяком, нас, может быть, простят. Если же с Шеповаловым – не сносить нам головы.» — жестко возразило руководство.После поражения Пучков сказал: «Не по Сеньке шапка». Эти слова стоили ему места в сборной, но он не сожалел.
Николай Георгиевич Пучков скоропостижно скончался 8 августа 2005 года в Санкт-Петербурге. Похоронен на Северном кладбище. В его честь в Санкт-Петербурге проводятся два хоккейных турнира — юношеский и клубный, а его имя включено в Зал славы отечественного хоккея.
Кладбище: Россия, Санкт-Петербург, Северное кладбище