Евгений родился на краю страны — на острове Сахалин. Его родители коренные петербуржцы, вынужденно покинули Ленинград в поисках лучшей жизни. Мама, Раиса, стала учителем в Доме пионеров, а отец Владимир, когда-то многообещающий футболист, закончил спортивное училище и даже сыграл в «дубле» ленинградского «Зенита». На Сахалине отец возглавил детскую спортивную школу и отвёл сына заниматься спортом, что определило его будущее.
Именно благодаря отцу Женя полюбил спорт и с ранних лет проявлял смелость, катаясь на лыжах по горным склонам, соревнуясь с более опытными детьми. Учитывая его физические способности, ему предрекали успех в горных лыжах. Однако семья Белошейкиных решает вернуться в Ленинград, где, не желая терять спортивный потенциал сына, записывают его в хоккейную школу СКА.
Мальчик быстро сменил лыжи на коньки и продемонстрировал настойчивость в тренировках. Его первый тренер Евгений Тоболкин безоговорочно утверждал, что, Женя станет игроком национальной сборной. Эти слова оказались пророческими: юноша проявлял выдающиеся способности, занимаясь в спортшколе с более взрослыми ребятами, а во взрослую команду попал, пропустив юношеский этап. В возрасте 17 лет Евгений стал основным вратарем ленинградского СКА, затмив опытных Сергея Черкаса и Дмитрия Курошина.
На своем дебютном матче за СКА ему предстояло сыграть против одного из сильнейших соперников советского чемпионата — московского «Динамо». Молодой вратарь не растерялся, пропустив два гола, но все равно помог СКА добиться ничьей с более сильным противником. После такого старта его место в основном составе стало неизменным.
Однако долго задержаться в СКА у Белошейкина не получилось. Талантливого игрока не смогли обойти вниманием московский ЦСКА, в который требовался новый вратарь после завершения карьеры легендарного Владислава Третьяка. В 1984 году главный тренер армейцев Виктор Тихонов пригласил его в Москву.
В ЦСКА хоккеист сразу заявил о себе, и два сезона с 1985 по 1987 год демонстрировал удивительные навыки на льду. Тихонов, впечатлённый успехами молодого игрока, пригласил его в сборную. Белошейкин дебютировал в команде СССР в 19 лет, а в 20 стал основным вратарем, получив 20-й номер от легендарного Третьяка.
С гордостью носил этот номер, в 20 лет он завоевал золотую медаль на домашнем чемпионате мира. Вратарь сыграл восемь матчей и пропустил всего 11 шайб, был признан лучшим голкипером турнира. Защитник сборной Зинэтула Билялетдинов позже отмечал, что «сборная многим обязана выдающейся игре Евгения Белошейкина».
В 1987 году он с командой отправился за океан, чтобы противостоять игрокам НХЛ в двухсерийной дуэли «Рандеву». Соперничество окончилась ничьей: сборная НХЛ одержала победу в первом матче 4:3, а во втором победили советские хоккеисты 5:3. Женя не стушевался перед опытными соперниками и достойно выступил против таких титанов, как Уэйн Гретцки и Марио Лемье. По итогам турнира Белошейкин был признан лучшим вратарем, обойдя канадца Гранта Фюра.
В 1988 году команда СССР готовилась к зимней Олимпиаде, которая должна была пройти в Калгари. В качестве основного вратаря был выбран Белошейкин.
Однако, за несколько дней до отъезда на соревнования, Евгений получил серьезную травму. Один из его партнеров по команде неудачно упал на него и сломал ему ногу. Это стало для него огромной трагедией. Весь мир как будто потемнел — Белошейкин отправился на Олимпиаду, но только в роли зрителя.
На тех играх советская команда завоевала золотые медали. Евгений, наблюдая за триумфом своей команды с борта скамейки запасных, не смог выйти на лед ни разу и даже не получил награды. Когда сборная вернулась в Москву, высокопоставленные чиновники отметили игроков званием заслуженных мастеров спорта. Однако Белошейкин остался без признания. Ему даже не вручили медаль «За трудовое отличие», которой были награждены все участники той команды.
Евгений не смог преодолеть свои обиды; в его душе что-то сломалось, и он увлекся спиртными напитками. Даже после восстановления травмы Белошейкин не мог взять себя в руки и постоянно нарушал спортивный режим, злоупотребляя алкоголем.
Главный тренер ЦСКА, Виктор Тихонов, уже не мог игнорировать ситуацию и после окончания сезона 1988-89 годов принял решение исключить Белошейкина из команды. На тот момент Евгению было всего 23 года.
Параллельно с его карьерным падением рухнула, и личная жизнь Евгения жена ушла от него. Её привлекала известность, окружавшая знаменитого вратаря. Однако увидев, что вместо таланта она получила зависимого человека, Светлана ушла, объяснив, что замуж выходила за знаменитость, а не за посредственного человека.
Евгений решает покинуть Москву и отправляется в Ленинград, где его принимают в команду СКА. Несмотря на физическую неготовность, Белошейкин демонстрирует удивительно высокий уровень игры. Можно смело утверждать, что талант не пропьешь. Его способности привлекают внимание иностранных скаутов, которые не в курсе его проблем с зависимостью, и они предлагают ему контракт с «Эдмонтон Ойлерз» в НХЛ. Однако и в Канаде Евгений не считал важным следовать спортивному режиму и его отправили обратно на родину.
Вернувшись обратно Белошейкин всё чаще погружался в алкогольные зависимости. Добила его трагическая смерть отца. Папа хоккеиста подрабатывал за стойкой бара в кафе. Однажды к нему в заведение вломились пьяные бандиты и проломили мужчине череп. Вратарь пытался найти убийц отца, но безуспешно. С тех пор Евгений почти ни с кем не общался — забросил старых друзей и товарищей по спорту. Практически не появлялся на людях и предался зависимостям.
8 ноября 1999 года Евгений самостоятельно ушел из жизни. Ему было всего 33 года.
Кладбище: Россия, Санкт-Петербург, Богословское кладбище
59.991335, 30.390455 - Между главной алеей и парголовской доорожкой
