В школу Эдик пошел в 1944 году, но особо к учёбе не стремился. Однако на физкультуре он выдавал отличнейшие показатели. После школы мальчишка вместе с соседскими пацанами гонял мяч по двору. В 13 лет Эдуарда взяли в команду завода и назначили нападающим. В процессе одного молодёжного матча с «Торпедо», Эдуарда приметил тренер клуба и позвал с собой в команду.
Спортивная карьера Стрельцова началась в 1954-м, когда он с командой «Торпедо» впервые вышел играть в числе профессионалов. Играли с соперником тбилисского «Динамо», и юный нападающий забил первый гол в своей спортивной биографии и на весь сезонный период соревнований его оставили в составе команды. В 1955 году Эдуард показал отличное достижение по забитым мячам в ворота. На его счету — 15 забитых мячей в 22 встречах. В 1955 году его зачисляют в сборную Союза. На Олимпиаде в Мельбурне 1956 года Стрельцов играл, не жалея сил, чтобы сборная Союза ССР смогла достичь золотого результата. В финальной игре против Югославии Эдуард не играл — так решил его тренер. Согласно правилам тех лет, медали получали только те члены команды, которые участвовали в финале. В связи с тем, что Стрельцов не участвовал в финале, то и награду, которую он заслужил, ему не вручили. Стрельцова тренер заменил Симоняном, очень сильным нападающим, который и получил медаль. После награждения Никита подошел к Стрельцову и пытался отдать Эдуарду медаль, но тот не взял, сказав, что его награды ещё впереди. В тот момент он глубоко ошибался. Дорога к наградам оказалась долгой и тернистой. К большому сожалению, на ЧМ в Швеции Стрельцов уже не участвовал. На него завели криминальное дело и осудили на 12 лет. Вернувшись из мест не столь отдалённых, ему не удалось вернуться в большой спорт. Из-за судимости его нигде не брали, и ему пришлось в 1963 году стать членом обычной команды «ЗИЛ». В 1964-м, когда генеральным секретарём ЦК КПСС стал Леонид Брежнев, обществу посчастливилось добиться разрешения, чтобы Стрельцов вернулся в большой спорт. Футболиста взяли в «Торпедо», и в 1965-м он завоёвывает золотую медаль чемпионата СССР. Он опять начал играть в сборной Союза, где играл в течение трех следующих лет.
Последние годы жизни Эдуард терпел сильные боли в легких. В 1990-м, после проведения глубоких исследований, врачи сделали страшное заключение — на легких Эдуарда Анатольевича Стрельцова большая злокачественная опухоль. Спортсмена положили на стационарное лечение в онкологическую больницу, но было уже поздно и лечение не привело к положительному результату. В июле он впал в кому, врачи смогли его реанимировать, но вскоре приступ повторился и доктора уже ничего не смогли сделать. Официальное заключение о причине смерти — рак легких.
Кладбище: Россия, Москва, Ваганьковское кладбище
