Михаил Васильевич Моцак появился на свет в 1949 году в Москве. Своё детство и юные годы он провёл в Севастополе, где завершил обучение в школе. С 1967 года жизнь Михаила Васильевича была неразрывно связана с военно-морским флотом, так как он сразу после окончания школы поступил на службу.
После завершения училища он начал свою карьеру в качестве инженера в лаборатории авиационно-ремонтной базы Тихоокеанского флота. В последующие годы он занимал должности командира боевой части на подводной лодке, помощника командира, а затем стал старшим помощником. С 1981 по 1985 год Михаил Васильевич командовал атомной подводной лодкой.
За долгие годы службы Моцак достиг позиции командующего 1-й флотилией атомных подводных лодок Северного флота. Его жизнь также оказалась неразрывно связана с одной из самых трагичных катастроф в истории России. 12 августа 2000 года в ходе плановых учений Северного флота потонул атомный ракетный подводный крейсер «Курск», унесший жизни всего экипажа — 118 человек.
Моцак возглавил спасательную операцию по поднятию обломков «Курска». Он подчеркнул, что главной задачей является извлечение ядерных реакторов с морского дна, а также выполнение человеческого долга — дать достойное погребение всем погибшим. После масштабной подготовки, 7 октября 2001 года, «Курск» был поднят. В преддверии операции Моцак, соблюдая морскую традицию, трижды плюнул через левое плечо. Он сказал собравшимся экспертам, что «как только мы доберемся до берега, мы, по российским обычаям, хорошо выпьем». Операция прошла успешно, и 10 октября обломки прибыли в Росляково.
После подъема «Курска», с 1 декабря 2001 года, Моцак был отправлен в отставку. Освободили от должностей тогда практически все руководство Северного флота.
После своей отставки Михаил Моцак с 2002 по 2004 год занимал пост первого заместителя полномочного представителя президента в Северо-Западном федеральном округе. В 2004 году он поменял эту должность на роль помощника полномочного представителя.
Моцак ушел из жизни 19 октября 2019 года в Санкт-Петербурге. О его кончине объявил Клуб моряков и ветеранов ВМФ Санкт-Петербурга, отметив, что он скончался в Кировской военно-медицинской академии после продолжительной и тяжелой болезни.
Вице-адмирал Александр Моисеев, действующий командующий Северным флотом, выразил свои соболезнования. Отставной адмирал отметил, что Моцак был «истинным подводником, высококвалифицированным специалистом и заботливым руководителем».
